Partie B : repérer la position des particules dans le synchrotron (1)

Le cercle ci-dessous représente un synchrotron de rayon \(100\) m. 

Pour repérer la position `\text{P}` de la particule dans l'anneau du synchrotron, une première possibilité est de s'intéresser à l'angle \(\widehat{\text {IOP}}\). Cet angle intercepte l'arc de cercle \(\overset{\frown}{\text{IP}}\).

\(\)1. a. La particule se trouve au point \(\text{I}^\prime\). Quelle est la longueur de l'arc de cercle intercepté par l'angle \(\widehat{\text{IOI}^\prime}\) ? 
    b. Même question lorsque la particule se trouve au point \(\text{J}\) puis au point \(\text{J}^\prime\).
2. Quelle est la longueur de l'arc intercepté lorsque la particule se trouve au point \(\text{P}\) du cercle avec  \(\widehat{\text {IOP}}=45^\circ\)?
3. Compléter le tableau suivant.
\(\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|} \hline\text{Mesure de l'angle } \widehat{\text{IOP}} \text{ en degrés} & 0 & 30 & 45 & 60 & 90 & 135 & 180 & 360 \\ \hline\text{Longueur de l'arc } \overset{\frown}{\mathrm{IP}} \text{ intercepté en mètres} & & & & & & & & \\ \hline\end{array}\)